在申请逮捕期间，确实可以申请取保候审。以下是对这一问题的详细解答：

一、取保候审的申请资格与审查流程

1. 申请资格：

   • 根据法律规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权提出取保候审的申请。

2. 审查流程：

   • 人民法院、人民检察院和公安机关在收到取保候审的申请后，会综合考虑案件的具体情况进行审查。
   • 审查过程中，会重点考量犯罪嫌疑人、被告人是否可能实施新的犯罪，是否存在危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险，以及是否可能毁灭证据、干扰证人作证、对被害人等实施打击报复或自杀、逃跑等因素。

二、取保候审的批准条件

根据《刑事诉讼法》，取保候审的批准需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的，例如犯罪嫌疑人平时表现良好、有固定住所和职业等；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审的。

三、取保候审的后续事项

1. 保证金或保证人：申请取保候审时，通常需要提供保证人或交纳保证金，以确保犯罪嫌疑人、被告人能够随传随到。
2. 案件继续推进：取保候审并不意味着案件的终结。在取保候审期间，案件仍会按照法定程序继续进行，包括侦查、起诉、审判等阶段。
3. 强制措施的变更：若后续司法机关在侦查过程中发现新的证据，证明被取保候审人可能存在社会危险性等情况，仍有权变更强制措施，如重新实施逮捕。

综上所述，在申请逮捕期间，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审的申请。但取保候审的批准需满足一定的条件，并且取保候审期间案件仍会按法定程序推进。若您或您的亲友面临此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。