关于“爸爸的户口迁走，儿子的户口不迁走是否可以”的问题，以下是对此情况的详细解答：

首先，我们需要明确户口登记的基本单位。根据《中华人民共和国户口登记条例》第五条，户口登记是以户为单位的。通常，与户主共同居住在一处的会被立为一户，并以该户主为主管人。如果户主是单身居住，那么他/她自己就是户主。

接下来，我们探讨父母是否有权迁移子女的户口。当父母是该家庭户口的户主时，他们确实有权按照相关规定把子女的户口迁移出去。这是因为户主负责按照本户的实际情况申报户口登记工作。然而，如果父母并不是该家庭户口的户主，那么他们就无法直接迁移子女的户口，而只能是自己申请迁移出自己的户口。

此外，还需要注意的是，户口的迁移并不是随意的，它受到一系列法律和规定的制约。特别是当涉及到未成年子女的户口时，派出所户籍科通常不会为未成年子女办理分户或迁移手续，除非有充足的理由。

综上所述，如果爸爸是家庭户口的户主，并且希望将自己的户口迁走，而保留儿子的户口在原地，这在法律上是允许的，前提是爸爸作为户主有权进行这样的操作。但如果爸爸不是户主，或者儿子是未成年人，那么情况就可能会有所不同，具体还需要根据当地的户籍政策和实际情况来确定。

因此，在实际操作中，建议咨询当地的户籍管理部门或公安机关，以获取最准确、最权威的信息和指导。