关于检察院应当提出量刑建议的情形，以下是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的详细归纳：
一、一般情形
犯罪事实清楚，证据确实、充分：
- 人民检察院在提起公诉时，若认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当向人民法院提出量刑建议。
符合量刑规范：
- 量刑建议应当明确主刑、附加刑，并尽可能提出具体的刑期或刑种，以确保量刑的精确性和可预测性。
综合考虑多种因素：
- 在提出量刑建议时，人民检察院会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪事实、性质、情节、悔罪表现，以及社会危害性等因素，确保量刑的公正性和一致性。
二、特殊情形
认罪认罚从宽制度：
- 在适用认罪认罚从宽制度时，人民检察院会根据犯罪嫌疑人认罪认罚的具体情况，依法提出从宽处罚的量刑建议，以鼓励犯罪嫌疑人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚。
简易程序与速裁程序：
- 对于适用简易程序或速裁程序的案件，人民检察院在提起公诉时，通常会一并提出量刑建议，以提高诉讼效率，节约司法资源。
共同犯罪案件：
- 在共同犯罪案件中，人民检察院会根据各被告人在共同犯罪中的地位、作用以及应当承担的刑事责任，分别提出量刑建议，以准确区分各被告人的责任大小，实现罪责刑相适应。
被告人行为构成数罪：
- 若被告人行为构成数罪，人民检察院会就每一罪名分别提出量刑建议，并考虑是否适用数罪并罚等情况，以确保对被告人所犯全部罪行进行全面评价和处理。
附带民事诉讼：
- 若案件涉及附带民事诉讼，人民检察院在提出量刑建议时，也会考虑附带民事诉讼赔偿的情况，以促进矛盾化解和社会和谐稳定。
综上所述，检察院在提起公诉时，应当根据案件的具体情况和相关法律规定，综合考虑各种因素，提出恰当的量刑建议。如有任何关于量刑建议的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。