楼外排水管堵塞确实是一个影响居民日常生活的问题，需要及时解决。以下是一些建议来帮助您处理这个问题：

一、明确责任归属

首先，要确定排水管堵塞的责任归属。根据《民法典》和《天津市物业管理条例》的相关规定，以及您与物业公司签订的物业合同，共用设施设备（包含上下水主管道）的日常维修、养护和管理通常属于物业服务内容。因此，物业公司应当承担主管道的疏通清理工作。

二、与物业公司沟通

1. 联系物业公司：第一时间联系物业公司，说明情况，并要求其按照物业服务合同的约定履行疏通清理工作。
2. 提供证据：如果物业公司推诿扯皮，您可以提供相关法律法规、物业合同以及排水管堵塞的照片等证据，以支持您的诉求。
3. 要求书面回复：要求物业公司给予书面回复，明确其是否愿意承担疏通费用，并说明具体的处理计划和时间表。

三、寻求政府帮助

如果与物业公司沟通无果，您可以向当地住房和建设委员会等政府主管部门反映问题。这些部门通常会介入调查，并督促物业公司履行其职责。

四、自行处理与追偿

在紧急情况下，为了避免损失扩大，您可能需要先自行联系专业疏通人士进行清理。但请注意保留好相关费用凭证，以便后续向物业公司追偿。

五、预防措施

1. 定期检查：建议物业公司或业主委员会定期组织对排水管的检查，及时发现并处理潜在问题。
2. 宣传教育：加强居民对排水管使用和维护的宣传教育，避免乱扔杂物导致堵塞。
3. 建立应急机制：建立排水管堵塞的应急处理机制，确保在问题发生时能够迅速响应并处理。

综上所述，楼外排水管堵塞问题需要通过明确责任归属、与物业公司沟通、寻求政府帮助、自行处理与追偿以及采取预防措施等多方面来综合解决。希望这些建议能够对您有所帮助。