当现金支票的被背书人盖章出现模糊时，您可以按照以下步骤进行处理：

首先，要明确的是，支票正面是不能涂改的，否则支票将作废。对于支票背面的印章模糊问题，根据相关规定，出票单位现金支票背面有印章印盖模糊的，是允许把模糊印章打叉，然后重新印盖一次的。这样可以确保支票的合法性和有效性。

在进行重新印盖时，请务必确保印章的清晰和完整，避免再次出现模糊的情况。同时，也要注意支票的其他要素是否填写齐全和正确，如日期、金额、收款人等，以确保支票能够顺利被银行接受并处理。

另外，如果您是收款单位，且收到的是转账支票，背面印章印盖模糊的话，根据票据法规定，是不能以重新盖章的方法进行补救的。此时，您可以携带转账支票及银行记账单到出票单位的开户银行去办理收款手续，这个过程是不需要付手续费的。

此外，还需要特别注意的是，支票是见票即付不记名的，因此一旦丢失，尤其是现金支票，可能就意味着与票面金额数目等值的资金丢失了，且银行不承担相关责任。所以，务必妥善保管好支票，避免丢失或被盗用。

最后，如果在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时联系银行或相关财务机构进行咨询和协助处理。不同银行可能有不同的处理要求和流程，以实际银行的要求为准。