没离婚去医院生孩子是完全可以的。医院的主要职责是提供医疗服务，确保产妇和胎儿的安全，他们不会因为产妇的婚姻状况而拒绝接生。在分娩时，医院会要求产妇提供身份证明等相关信息，以便进行记录。

然而，需要注意的是，虽然医院会接收并为你提供医疗服务，但非婚生育可能会带来一些法律和社会问题。例如，非婚生育可能违反当地的生育政策，因此在给孩子办理户口等手续时，可能需要缴纳社会抚养费。此外，关于孩子的抚养权、抚养费等问题，也可能出现纠纷。

为了避免这些潜在的问题，建议你提前了解当地的相关规定和政策，做好充分的准备，以保障自己和孩子的权益。如果可能的话，与孩子的父亲进行协商，确定孩子的姓氏、抚养方式等问题，并签订抚养协议，明确各自的权利和义务。如果双方无法达成一致，可以通过协商、调解或向法院起诉等方式解决争议。

总的来说，没离婚去医院生孩子是可以的，但你需要做好充分的准备，并了解可能面临的法律和社会问题。如有需要，可以寻求专业的法律帮助，以确保自己和孩子的权益得到妥善保护。