法制科审批案件的详细步骤通常涉及多个环节，以确保案件的合法性、公正性和准确性。以下是一个基于一般行政执法案件办理流程的法制科审批案件详细步骤：

一、案件受理与初步审查

1. 案件来源：法制科接收来自各执法部门或举报人提交的案件材料，包括立案审批表、相关证据等。

2. 初步审查：法制科对案件材料进行初步审查，确认案件是否符合立案条件，如案件性质、管辖权、证据是否充分等。

二、立案审批

1. 填写立案审批表：若案件符合立案条件，法制科将填写立案审批表，并附上相关证据材料。

2. 报局领导批准：立案审批表需报请局领导审批，以确保案件的正式立案。

三、调查取证与案件处理

1. 调查取证：案件立案后，由两名以上执法人员负责调查取证，包括现场勘验、询问当事人、收集证据等。

2. 制作处理意见报告：调查取证结束后，执法人员将制作处理意见报告，提出初步的处理建议，并报法制科审核。

四、法制审核

1. 审核证据材料：法制科对执法人员提交的证据材料进行详细审核，确保证据的合法性、真实性和关联性。

2. 审核处理意见：法制科对处理意见进行审查，确保处理建议符合法律法规和政策要求。

3. 反馈审核意见：法制科将审核意见反馈给案件承办部门，若需修改或补充材料，将指导承办部门进行完善。

五、告知与听证

1. 送达行政处罚预先告知书：若案件需进行行政处罚，法制科将协助制作行政处罚预先告知书，并送达给当事人，告知其拟给予的行政处罚及听证权利。

2. 组织听证：若当事人申请听证，法制科将负责组织听证会，确保听证程序的公正性和合法性。

六、作出处罚决定

1. 制作行政处罚决定书：根据法制科的审核意见和听证结果，案件承办部门将制作行政处罚决定书。

2. 送达决定书：行政处罚决定书需经法制科审核盖章后，送达给当事人，确保当事人了解处罚决定并履行相关义务。

七、执行与结案

1. 督促履行：法制科将督促当事人在规定的期限内履行行政处罚决定。

2. 结案归档：当事人履行处罚决定后，案件承办部门将按照结案归档要求，将案件清单及案卷移交法制科进行结案归档。

综上所述，法制科审批案件的详细步骤涉及多个环节和多个部门的协作与配合，以确保案件的合法、公正和准确处理。