针对您提出的问题“父亲刑事犯罪子女可以考教师编制吗”，以下是我的详细解答：

首先，从法律层面来看，我国并没有明确规定直系亲属有犯罪记录的人不能成为教师。这意味着，父母受过刑事处罚并不直接剥夺子女成为教师的法律资格。然而，在实际操作中，子女在报考教师编制时可能会面临一些挑战和限制，这些限制主要来源于招聘过程中的政审环节。

政审是教师招聘流程中的一个重要环节，它主要对考生的政治背景、家庭成员情况等进行审查。虽然父母的犯罪记录不是决定性因素，但部分地区和单位在政审时可能会对考生的家庭成员情况进行一定了解，以全面评估应聘者的背景和品行。这种了解并不必然导致子女无法通过政审，但可能会对其产生一定影响。

具体来说，如果父亲所涉刑事案件较为严重且具有不良社会影响，那么子女在政审时可能会受到限制。相反，如果父亲的犯罪情节较轻且已经刑满释放，对子女的影响可能会相对较小。但无论如何，最终能否通过政审还需考虑具体招录规定和有关部门的审核决定。

因此，对于想要报考教师编制的子女来说，建议关注并了解当地教师编制考试的政审条件，报考前进行充分的准备与评估。同时，也要努力提升自己的综合素质和能力，以增加自己的竞争力。在竞争激烈的情况下，学校或教育机构可能会更倾向于选择没有类似家庭背景的候选人，因此子女需要付出更多的努力来证明自己。

总的来说，虽然父母受过刑事处罚的子女在法律上可以成为教师，但在实际操作中可能会面临一定的挑战和限制。子女需要充分了解相关政策和要求，做出明智的决策，并努力提升自己的综合素质和能力以应对可能的挑战。