当您的私家车借给别人使用时发生了事故，处理这种情况需要遵循一定的步骤和原则。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确责任主体
使用人担责原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果机动车因租赁、借用等情形导致所有人与使用人分离，且发生交通事故属于机动车一方责任时，首先由机动车使用人承担赔偿责任。使用人作为车辆的实际操控者，对车辆的行驶状态和安全负有直接责任。
所有人、管理人过错责任：
- 若机动车所有人或管理人对损害的发生有过错，例如车辆存在缺陷（如刹车失灵）、借用人不适格（如无驾驶证或准驾车型不符）或借用人有不宜驾驶的情况（如酒驾、服用精神药品），则所有人或管理人需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
二、赔偿顺序与保险作用
交强险优先赔偿：
- 事故发生后，首先应由承保交强险的保险公司在责任限额范围内进行赔偿。交强险是法定的机动车强制保险，旨在保障受害人的基本权益。
商业险补充赔偿：
- 若交强险赔偿不足，且机动车投保了商业第三者责任保险，则由承保商业险的保险公司根据保险合同约定进行补充赔偿。商业险的赔偿范围和金额依据具体合同条款确定。
个人赔偿兜底：
- 经过交强险和商业险赔偿后仍有不足的部分，由机动车使用人承担。若所有人或管理人有过错，也需按过错程度承担相应责任。
三、应对建议
及时报警并通知保险公司：
- 事故发生后，应立即报警并通知保险公司，以便后续确定责任和进行赔偿。这是非常重要的第一步，能够确保事故得到及时处理，并保障所有相关方的权益。
保留证据：
- 收集并保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、交警事故认定书、医院诊断证明以及与借车相关的证据（如借车协议、聊天记录等）。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中将起到关键作用。
沟通协商：
- 尝试与使用人沟通，了解其是否愿意承担责任及赔偿能力。若双方能达成一致，可以简化处理流程，减少不必要的纠纷。
寻求专业帮助：
- 若事故责任复杂或赔偿争议较大，建议及时咨询专业律师。律师将提供法律意见，协助分析情况并制定应对策略，以最大限度降低您的损失。
四、特殊情况处理
- 若车辆在出借期间被擅自转让、转租给第三人并发生事故，赔偿责任的认定会更为复杂。此时，需综合考虑各方的过错程度、车辆的实际控制情况等因素。所有人若能证明自己对车辆的流转无过错，通常不需承担赔偿责任，但仍需配合相关调查和处理工作。
综上所述，当您的私家车借给别人使用时发生事故，应首先明确责任主体，按照交强险、商业险、个人赔偿的顺序进行赔付，并注意保留证据和及时沟通协商。在必要时，寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。同时，也提醒您在出借车辆时要谨慎考虑借车人的情况和车辆状况，以降低潜在风险。