纸质存单在银行是可以被冻结的，但银行本身没有独立的冻结权限。银行在特定情况下，如接到办案机关如检察院、公安机关的指令或依据相关法律文书，有义务协助冻结涉案账户。这是为了防止电信网络诈骗、洗钱等违法犯罪活动中资金的转移、隐匿，尽可能为被害人挽回损失。

在实际操作中，如果银行认为某个账户存在可疑交易，如快进快出、日终不留余额及小额测试类交易等，可能会对该账户采取限制交易或冻结等措施。但这些措施都需要遵循严格的法律程序，不能随意进行。

同时，如果储户发现自己的账户被不当冻结或限制交易，可以先与开户行联系，明确账户被冻结的原因和依据，并要求银行提供书面说明或相关文书。如果认为冻结存在超权限、超范围等情形，可以立即提出异议，并寻求司法救济。

总的来说，银行在冻结账户时需要遵循法律法规，并确保储户的合法权益得到保障。而储户在遇到账户被冻结或限制交易时，也应及时采取措施，依法维护自身财产权益。