虚开发票罪作为一种经济犯罪，主要指的是虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票以外的其他发票，并且情节严重的行为。这种行为既损害了国家税收秩序，也破坏了市场经济的公平竞争环境。关于虚开发票罪的立案标准，我们可以从以下几个方面进行详细解析：

虚开发票（非专用发票）的立案标准

1. 明确的数量或金额标准：

   • 虚开发票一百份以上，不论单张发票的金额大小，只要累计份数达到此标准，即构成立案条件。
   • 虚开金额累计在四十万元以上（部分情形为五十万元，具体以法律规定为准），也就是将每一张虚开的发票金额相加，若总额达到或超过此数额，同样满足立案要求。

2. 行政处罚历史记录：

   • 如果行为人在五年内因虚开发票行为已经受过两次或两次以上的行政处罚，并且再次实施虚开发票行为，无论此次的份数或金额是否达到上述标准，均应予立案追诉。这一规定体现了对屡教不改者的法律严惩。

3. 其他情节严重的情形：

   • 除了明确的数量和金额标准外，法律还规定了对于那些虽然没有达到具体数量或金额标准，但情节特别严重、影响极其恶劣的虚开发票行为，同样应予立案追诉。这一宽泛标准旨在确保法律的全面性和灵活性，以便应对复杂多变的实际情况。

虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪的立案标准

对于此类特定类型的发票，其立案标准更为严格：

• 当虚开的税款数额达到十万元以上，或者因虚开行为造成的国家税款损失数额达到五万元以上时，即应启动立案追诉程序。

法律依据与处罚

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于虚开发票且情节严重的行为，将处以二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。若情节特别严重，则处以二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
• 对于单位犯此罪的，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法进行处罚。

综上所述，虚开发票罪的立案标准清晰且严格，旨在维护国家税收秩序和市场经济的公平竞争环境。对于企业和个人而言，必须严格遵守相关法律法规，避免触碰法律红线。如遇到相关法律问题或存在疑问，建议及时咨询专业的法律人士以确保自身权益得到妥善保护。