刑事案件中的法院执行科，主要负责的是本院生效的民商事及刑事判决、裁定中财产部分的执行事宜。具体来说，其职责包括但不限于：

1. 执行财产判决：依据已经发生法律效力的刑事判决、裁定，对其中涉及的财产部分进行执行，确保判决得到实际履行。

2. 执行其他法律文书：除了刑事判决、裁定外，还依照法律规定执行法律仲裁裁决、公正债权文书等其他具有执行效力的法律文书。

3. 审查执行异议：在执行过程中，负责审查和处理执行异议，以及被执行主体的变更或追加申请，确保执行的公正性和合法性。

4. 采取强制措施：在必要时，依法采取查封、扣押、冻结、扣划等强制措施，以确保执行的顺利进行，并对妨害执行的行为进行惩戒。

5. 协助他院执行：配合和协助其他法院委托的执行工作，形成执行工作的联动机制。

综上所述，刑事案件中的法院执行科在执行判决、裁定及其他法律文书方面扮演着至关重要的角色，其工作直接关系到判决的履行和当事人权益的实现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。