交通事故司法起诉的程序主要包括以下几个阶段：
一、起诉与受理
提交起诉材料：受害人作为原告，需要向有管辖权的法院（通常是事故发生地或被告所在地的人民法院）提交民事起诉状和相关证据。如果被告所在地与经常居住地不一致，则由经常居住地的人民法院管辖。
法院审查：法院会对提交的起诉材料进行审查。如果认为符合起诉条件，通常会在7日内立案，并通知当事人。如果材料不齐全或不符合起诉条件，法院会说明理由，并可能要求补充资料。
二、庭前准备
送达诉状副本：立案后，法院会在5日内向被告送达民事诉状副本、应诉通知及原告证据材料。
提出答辩意见：被告在收到民事诉状后15日内需要提出答辩意见，法院收到后会送达给原告。
举证通知：有的法院在立案后会向双方送达限期举证通知，要求双方根据通知要求及时举证。如果因客观原因无法提供证据，应提交延期举证申请。
三、开庭审理
开庭准备：开庭前，书记会查明到庭情况，宣布法庭纪律。审判长会核对当事人情况，宣布案由、审判人员、书记员名单，并告知诉讼权利义务，询问是否提出回避申请。
法庭调查：开庭后，原告会陈述起诉请求和理由，被告进行答辩。接着，证人会作证，出示书证、物证，宣读鉴定结论、勘验笔录等。审判人员会发问，双方也会相互发问。
法庭辩论：在法庭调查结束后，进入法庭辩论环节。原告、被告及第三人（如有）会互相辩论，就争议问题进行深入阐述。
法庭调解与判决：法庭辩论终结后，如果双方愿意调解，法庭会进行调解。如果调解不成，法庭会根据庭审查明的情况和各方提供的证据，对案件进行评议，并依法作出判决。
四、裁判与上诉
送达裁判文书：判决作出后，法院会送达裁判文书给双方当事人。
上诉权利：任何一方对判决不服，都可以在规定的上诉期内提起上诉。对判决不服的上诉期为15日，对裁定不服的上诉期为10日。
裁判生效：如果放弃上诉或上诉期满未提起上诉，裁判文书即发生法律效力。
总的来说，交通事故司法起诉的程序是一个严谨而复杂的过程，需要当事人充分准备并遵循法院的相关规定和程序。