父亲不付抚养费是违法的，且需要承担相应的法律责任。

抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因夫妻关系的变化（如离婚）而消除。在法律层面，无论是婚姻关系存续期间还是离婚后，父母都必须履行抚养子女的义务。具体来说：

1. 抚养义务的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这是法定的、不可推卸的责任。

2. 抚养费支付的规定：

   • 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议；协议不成的，可由人民法院判决。
   • 抚养费的支付旨在保障子女的基本生活、学习和健康成长需求。

3. 法律后果：

   • 如果父亲不按照约定或法院判决支付抚养费，直接抚养子女的一方有权向法院提起抚养费纠纷诉讼，要求对方支付。
   • 法院作出判决后，若父亲仍然拒不履行支付义务，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。

4. 特殊情况处理：

   • 法院会根据具体情况，如父亲确实存在经济困难等合理理由暂时无法支付，与故意逃避支付义务等不同情形进行区分处理。

综上所述，父亲不付抚养费是违法的，且可能面临民事责任乃至刑事责任。直接抚养子女的一方有权通过法律途径来维护子女的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。