当您的账户被司法冻结，且该冻结影响到您和所扶养家属的基本生活费用时，您确实有权申请最低生活费或生活保障金。以下是根据相关法律法规整合的详细申请指南：

一、法律依据

根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，法院在执行过程中必须保障被执行人及其所扶养家属的基本生活费用，不得全部查封、扣押、冻结这部分必需资金。

二、申请前准备

1. 确认冻结信息：首先，您需要明确是哪个司法机关进行的冻结，了解冻结的具体原因、期限及是否涉及您全部银行账户，以便后续与法院沟通。

2. 准备申请材料：

   • 身份证明材料：包括您及扶养家属的有效身份证件原件及复印件，以及关系证明（如户口簿、出生证明等）。
   • 生活费用支出证明：如水电费账单、燃气费账单、食品采购发票、房租合同或房产证明等，这些材料用于证明您和家属的基本生活开销。
   • 收入证明：提供工资单、银行流水（若可获取）、失业证明等，以说明您当前的经济来源无法满足基本生活需求。
   • 申请书：撰写一份详细的申请书，阐述账户冻结情况、家庭基本生活状况、申请理由及具体金额，并附上相关计算依据。

三、与执行法院沟通

1. 咨询程序要求：与执行法院取得联系，了解其关于申请生活保障金的具体程序和要求，询问是否需要填写特定申请表或提交其他文件。

2. 提交申请材料：按照法院的要求，将准备好的申请材料提交给执行法院。您可以选择亲自前往法院立案窗口或执行局办公室提交，或通过邮政特快专递寄出，并保留邮寄凭证。

四、配合审查与等待结果

1. 接受调查：法院可能会对您的申请内容进行调查核实，包括谈话询问和补充材料要求。您需要积极配合法院的调查工作。

2. 等待审核结果：法院会在合理期限内对您的申请进行审查。您可以定期联系法院了解审查进度。

3. 处理结果：

   • 若申请获批，法院将作出裁定，确定从冻结账户中保留一定金额的生活保障金，或采取其他保障措施。您需要遵守法院关于资金使用的具体规定。
   • 若申请未获批，您可以在规定时间内向上一级法院申请复议，陈述理由和依据，争取重新审查。同时，您可以考虑咨询专业律师寻求进一步的法律帮助。

五、全程法律咨询建议

在整个申请过程中，建议您咨询专业的法律顾问或律师。他们可以帮助您确保申请材料的准确性和完整性，提供法律建议，并在必要时协助您进行复议或诉讼。

综上所述，申请司法冻结下的最低生活费或生活保障金是一个涉及多个步骤和法律规定的过程。通过明确法律依据、准备充分材料、积极与执行法院沟通并配合审查，您可以有效地维护自己和家人的基本生活权益。