公安机关拘留一个人的最长时间，在一般情况下，最长为37天。这一结论基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体分析如下：
一般情况下：
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
- 人民检察院需在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出是否批准逮捕的决定。
- 因此，在一般情况下，拘留的最长期限为10天（即公安机关的3天提请期 + 人民检察院的7天审查期）。
特殊情况下：
- 在某些特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 同样，人民检察院也需在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
- 此时，拘留的最长期限增加至14天（即公安机关的3天基础提请期 + 1-4天的延长期 + 人民检察院的7天审查期）。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：
- 针对这类更为严重的犯罪情况，《刑事诉讼法》规定，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院也需在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
- 因此，在这种情况下，拘留的最长期限为37天（即公安机关的30天提请期 + 人民检察院的7天审查期）。
综上所述，公安机关拘留一个人的最长时间，根据案件的不同性质和情节，最长可达37天。若您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并维护自身合法权益。