公司是被执行人，对监事确实可能产生影响。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

公司若成为被执行人，其监事可能面临声誉损害、监督职责的法律风险增加以及履职障碍等多重影响。同时，公司内部的治理结构和日常运营也可能因此受到波及。

对监事的具体影响

1. 声誉损害：

   • 公司被执行意味着其信用状况受损，作为公司治理层的重要成员，监事的个人声誉也会因此受到牵连。这不仅可能影响监事在职业圈内的形象，还可能对其未来的职业发展造成不利影响。

2. 监督职责的法律风险增加：

   • 监事负有监督公司合规经营、确保公司资产安全等职责。若公司因违法或不当行为被执行，监事可能因未尽到监督职责而被追究法律责任，甚至面临赔偿风险。

3. 履职障碍：

   • 公司被执行后，其账户可能被冻结，资产可能被查封，这将对监事的履职造成实际障碍。例如，监事可能难以获取公司财务账簿等关键信息，从而无法有效行使监督权。

对公司治理结构和日常运营的影响

1. 治理结构动荡：

   • 公司被执行可能导致内部治理结构的不稳定。监事作为重要监督机构成员，其法律问题可能引发其他董事、高管及员工的不安和担忧，进而影响公司的决策效率和执行力度。

2. 日常运营受阻：

   • 公司被执行后，其商业信誉和融资能力将受到严重影响。这可能导致供应商、合作伙伴等对公司产生不信任感，进而影响公司的业务拓展和日常运营。

应对策略

1. 及时变更监事：

   • 若监事因个人问题导致公司被执行，公司应尽快解除其职务并选任新的监事，以恢复公司治理结构的稳定性和信誉。

2. 加强内部监督：

   • 公司应建立健全内部监督机制，确保监事和其他高级管理人员能够依法履行职责，维护公司利益和声誉。

3. 积极应对法律纠纷：

   • 对于因公司被执行而引发的法律纠纷，公司应积极采取法律措施维护自身权益，包括但不限于提起诉讼、寻求赔偿等。

综上所述，公司是被执行人时，其监事将面临多方面的负面影响。因此，公司在选任监事时应严格把关，并建立健全内部监督机制，以降低因监事个人问题给公司带来的潜在风险。同时，监事自身也应加强法律意识和职业操守，确保能够依法履行职责，维护公司利益和声誉。