在自家院子建地下车库，未经相关部门合法审批或违反建筑安全规定，是违法的。以下是对此问题的详细分析：
违反规划和建设规定：
- 根据我国《中华人民共和国城乡规划法》的规定，任何建设项目，包括地下车库的挖掘和建造，都必须经过规划部门的审批，并获得相关许可后方可进行。未经规划许可私自挖建地下车库，属于违法行为。
- 对于未经规划许可的建设行为，相关部门有权责令停止建设，并可能采取改正措施消除对规划实施的影响，或限期拆除。若无法采取改正措施消除影响，还可能面临没收实物、违法收入以及建设工程造价一定比例（如百分之五至百分之十）的罚款。
破坏建筑结构安全：
- 私自挖掘和建造地下车库可能破坏房屋的基础结构，进而影响整栋楼的安全性和稳定性。这违反了《住宅室内装饰装修管理办法》中关于禁止破坏房屋承重结构等规定。
- 若因此导致房屋结构受损，给其他业主造成损失，挖建地下车库的业主还需承担相应的赔偿责任。
特殊情况下的合法性：
- 在特殊情况下，如果事先取得了当地规划、建设等相关部门的合法审批手续，并明确允许建设地下车库，那么这种行为就是合法的。
因此，在自家院子建地下车库前，务必先咨询当地规划、建设等部门，了解相关政策和规定，并办理好所有必要的审批手续，以确保自己的行为合法合规，避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。