结论前置：母亲被司法拘留对子女政审的影响，主要取决于母亲是否被法院判定有罪并受到刑事处罚。若未定罪，通常不影响；若定罪受罚，则可能产生不利影响。

详细分析：

1. 一般情况下不产生实质影响：

   • 若母亲仅是被司法拘留，但后续经司法机关查明，其行为不构成犯罪而被无罪释放或撤案、不起诉等，这种情况下，从法律角度讲，不认定为有犯罪记录。因此，在多数普通岗位的政审中，如报考普通企业工作岗位，这种经历通常不会对子女的政审造成实质性的负面影响。

2. 特殊岗位可能产生影响：

   • 报考军警类院校、单位：这类岗位对考生及家庭成员的政治背景审查极为严格。即使母亲未被最终定罪，但司法拘留这一事实可能反映出家庭环境存在潜在风险，从而影响子女的政审结果。
   • 报考部分特殊的公务员岗位：对于一些对政治素质、家庭背景要求极高的公务员岗位，如涉及机要、国家安全等核心领域的职位，母亲的司法拘留经历可能会在政审环节被重点考量，即便最终未被认定有罪，也可能导致子女政审受阻。

3. 司法拘留后被认定有罪并受到刑事处罚：

   • 如果母亲被司法拘留后，最终被法院判定有罪并判处刑罚，那么这将对子女的政审产生明显的不利影响。特别是在报考公务员、参军入伍、报考警校等对政审要求严格的情形下，可能导致子女无法通过政审。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定了公安机关可以先行拘留的情形，但并未直接涉及对子女政审的影响。关键在于母亲是否最终被判定有罪。
• 《中华人民共和国公务员法》第二十六条规定了因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然该条款直接针对的是个人，但在实际操作中，家庭成员的犯罪记录也可能成为政审的考量因素之一。

总结与建议： 综上所述，母亲被司法拘留对子女政审的影响是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果母亲未被定罪判刑，那么对子女的政审影响较小；但如果母亲被定罪并受到刑事处罚，则可能对子女的政审产生明显的不利影响。在具体情况下，还需结合报考岗位的政审要求和当地的相关规定来综合判断。如有进一步疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。