遭遇拖欠工资时，为了快速解决问题，你可以优先考虑向劳动监察大队投诉。以下是对各相关部门及解决途径的详细分析：

1. 劳动监察大队：

   • 特点：处理速度相对较快，具有行政执法权，能迅速采取措施责令用人单位改正违法行为。
   • 操作流程：你可以拨打热线12333或直接前往当地劳动监察大队提交投诉书，并附上相关证据材料（如劳动合同、工资条等）。劳动监察大队审查投诉后，符合条件的将受理并展开调查，要求用人单位提供相关材料。查实用人单位拖欠工资后，会责令其限期支付。

2. 劳动争议仲裁委员会：

   • 适用情况：若问题复杂或双方争议较大，如涉及加班工资计算、工资结构调整等，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作流程：提交仲裁申请书及相关证据材料，经过受理、答辩、开庭审理等流程，仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。

3. 人民法院：

   • 适用情况：对仲裁结果不满或用人单位拒不执行裁决时，可向人民法院提起诉讼。这是具有权威性和终局性的解决途径。
   • 操作流程：提交起诉状及相关证据材料，经过受理、答辩、审理等流程，法院将依法作出判决。用人单位不履行判决时，可申请法院强制执行。

4. 其他高效途径：

   • 劳动争议调解：通过企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织寻求调解，过程灵活，能快速促成和解。
   • 申请支付令：若用人单位承认拖欠工资，可向法院申请支付令，要求其限期支付。逾期不支付且不提出异议的，可申请强制执行。

结论：为了尽快解决拖欠工资问题，你应首先尝试向劳动监察大队投诉。若问题无法通过劳动监察解决，或涉及更复杂的情况，可考虑申请劳动争议仲裁或调解。在特定条件下，如用人单位明确承认拖欠但拒绝支付时，申请支付令是一个有效的选择。当所有其他途径均无法解决问题时，向人民法院提起诉讼是最终的维权手段。在整个过程中，请务必保留好所有能证明劳动关系和工资拖欠情况的证据。