未成年人打人构成刑事拘留，一般情况下不会留下案底，但具体是否会留下案底，需要根据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
案底的定义与性质：
- 案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。案底一旦产生，便终身保存，不得消除。
- 但对于未成年人，我国法律有其特殊的保护制度。
未成年刑事拘留不留案底的情况：
- 若未成年人在刑事拘留后，并未被法院判定有罪，即案件被撤销、检察院不起诉或法院判决无罪，那么不会留下犯罪案底。
- 即便案件进入了法院审理阶段，但若未成年人最终被判定无罪，同样不会留下案底。
未成年刑事拘留可能留案底的情况：
- 若未成年人经法院审判被认定构成犯罪，并判处了刑罚，那么会留有案底。
- 但值得注意的是，根据我国法律规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人的犯罪记录，应当予以封存。这意味着，除非司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询，否则这些犯罪记录不得向任何单位和个人提供。
特殊情况：
- 如果未成年人再次犯罪，之前的拘留记录可能会被重新考虑和处理，因为再次犯罪表明其存在较大的人身危险性和社会危害性。
- 在某些特定场合，如政审、入伍、就业等，可能需要如实报告曾经的刑事拘留经历，但这并不等同于案底对日常生活产生的普遍影响。
综上所述，未成年人打人构成刑事拘留后，是否会留下案底取决于多种因素，包括拘留的性质、法院的判决以及未成年人的年龄和犯罪情况。在大多数情况下，为了保护未成年人的隐私和未来发展，我国法律对其犯罪记录实行特殊保护制度。但未成年人及其家长仍应重视法律教育，增强法律意识，避免违法行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。