当银行卡被司法冻结后，若不及时处理，可能会面临以下法律后果：

1. 持续冻结或续冻：

   • 司法冻结的初次期限通常为六个月，但并非最长就是六个月。若六个月内未查清案件事实，可能会续冻，续冻次数不限，即可能会一直冻结下去。当然，也存在查清案件与冻结银行卡无关后直接解冻的情形。

2. 涉案资金被划扣：

   • 如果一直未予以沟通申诉，部分省市可能会发布冻结资金返还公告。未提出异议的，可能会面临资金直接被返还给受害人的风险。

3. 影响其他银行卡使用：

   • 因名下有银行卡被司法冻结，部分地区银行或冻结机关可能会将冻结账户认定为涉案账户或纳入惩戒名单，进而影响其他银行卡的正常使用，甚至可能被限制新开户、贷款等，给日常生活造成严重影响。

4. 影响出境：

   • 因银行卡被司法冻结而被纳入惩戒名单或涉案账户措施的人员，可能会在出境时受到限制，如被海关拒绝出境。

5. 信用记录受损：

   • 法院采取冻结措施后，会在银行留下征信记录。这对个人以后的大额贷款等业务可能会有一定影响，因为银行在审查贷款申请时会考虑申请人的信用记录。

建议：

• 在遇到银行卡被司法冻结的情况时，应尽早与冻结机关沟通并申诉，以便尽快解冻并避免上述不良后果。
• 如果对处理流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我作为一名专业律师，将为你提供详细的法律解答和建议。