欠银行钱的人（失信人员）的用人单位没有法律责任。下面是对这一结论的详细解释：

首先，我们要明确“失信人员”的含义。失信人员通常指的是因未履行生效法律文书确定的义务，而被人民法院依法纳入失信被执行人名单的个人。这些人与银行之间的债务关系，是基于他们个人的借贷行为或担保行为等产生的。

接下来，我们分析用人单位与失信人员之间的关系。用人单位与失信人员之间建立的是劳动关系，用人单位主要负责提供工作岗位、支付劳动报酬等，而失信人员的个人债务问题并不属于用人单位的职责范围。

从法律角度来看，用人单位并没有义务为失信人员的个人债务承担责任。我国的法律法规中，也没有规定用人单位需要为员工的个人债务承担法律责任的情况。因此，即使失信人员欠银行钱，其用人单位也不需要承担任何法律责任。

综上所述，欠银行钱的人（失信人员）的用人单位在法律上没有责任。如果银行需要追讨债务，应该直接针对失信人员本人采取法律措施，而不是向其用人单位追责。