关于您提出的“51岁正好缴费15年能否办理退休”的问题，首先我们需要明确的是，能否退休并不仅仅取决于缴费年限，还需要考虑是否达到了法定退休年龄。

根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条的规定，参加基本养老保险的个人，在达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，才可以按月领取基本养老金。这里所说的“法定退休年龄”对于不同性别和身份的人员是有所不同的。一般来说，男性的法定退休年龄是60周岁，女性工人（非管理岗）的法定退休年龄是50周岁，女性管理人员或灵活就业人员的法定退休年龄可能是55周岁（具体根据当地政策确定）。

因此，如果您是51岁且正好缴费满15年，但并未达到您所对应的法定退休年龄，那么您还不能办理退休手续并领取养老金。您需要继续工作并缴纳社保，直到达到法定退休年龄后才能办理退休。

另外，即使您达到了法定退休年龄并缴费满15年，也还需要按照当地社保部门的规定办理退休手续，包括提交相关证件、填写申请表等。只有经过审核并确认符合退休条件后，您才能正式退休并领取养老金。

综上所述，51岁正好缴费15年并不能直接办理退休，还需要考虑是否达到法定退休年龄以及按照当地规定办理退休手续。希望这个解答能够帮助您更好地理解退休的相关政策和流程。