关于“职工嫖娼单位是否可以开除”的问题，需要从多个维度进行深入分析。

首先，从法律层面来看，嫖娼是违反《治安管理处罚法》的违法行为，通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。然而，这一违法行为并未直接构成犯罪，因此不属于《中华人民共和国劳动合同法》中规定的“被依法追究刑事责任”的情形。

其次，从单位规章制度的角度来看，多数单位会在其规章制度中明确规定员工应遵守法律法规和社会公德。嫖娼这种严重违反公序良俗和法律规定的行为，显然违背了单位对员工的基本行为要求。单位依据其合法有效的规章制度，对嫖娼的员工予以开除处理，是在行使其自主管理权，且这种处理具有合理性和合法性。特别是当单位规章制度中明确将违法犯罪行为或违反公序良俗的行为列为严重违纪，并规定可予以开除时，单位更有权据此解除与该员工的劳动合同。

再者，从社会影响方面考虑，员工嫖娼可能会对单位的声誉和形象造成严重的负面影响。为维护自身的良好形象和正常的工作秩序，单位也有权对涉事员工作出开除处理。

然而，也需要注意到，如果单位规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，单位一般不能随意开除员工。在这种情况下，单位应当按照法定程序和规定进行处理，可能会给予警告、罚款等其他处罚措施。

综上所述，职工嫖娼单位是否可以开除，主要取决于单位的规章制度以及嫖娼行为对单位造成的具体影响。如果单位规章制度中有明确规定，且嫖娼行为对单位造成了严重负面影响，那么单位有权开除该员工。但如果单位规章制度没有相关规定或规定不明确，单位则需要按照法定程序和规定进行处理。