不支付抚养费会面临严重的法律后果。具体来说：

1. 承担民事责任：抚养子女是每个人的法定义务。如果一方拒绝支付抚养费，直接抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。法院作出判决后，若该方仍然拒不支付，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押其名下财产，划扣其银行账户中的资金等多种措施，以保障孩子的合法权益。

2. 可能构成刑事犯罪：如果一方长期拖欠抚养费，并且经过多次催讨后仍然拒不支付，情节恶劣的话，可能会涉嫌拒不执行判决、裁定罪。根据法律规定，情节一般的，会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并会被判处罚金。

3. 信用受损：拒不支付抚养费的一方还可能会被列入失信被执行人名单，这将导致其出行受限，不能乘坐高铁、飞机等交通工具，同时贷款、办理信用卡、买保险等金融业务也会受到限制。

因此，不支付抚养费不仅损害了子女的合法权益，也会让自己面临法律的制裁和信用的受损。建议每个人都应该依法履行抚养义务，避免不必要的法律纠纷。如果你有任何关于抚养费支付的问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。