仲裁判决书下来后，通常需要在收到裁决书的当天起15天内提起诉讼。以下是详细解释：

一、起诉时效的计算

1. 起算时间：从当事人实际签收仲裁裁决书的次日起开始计算。例如，若当事人在6月1日签收仲裁裁决书，则6月2日为起算日。
2. 截止日期：在起算日之后的第15天为截止日期。这15天是连续计算的自然日，包括周末和法定节假日。但若截止日恰逢法定节假日，则以节假日后的第一个工作日为期间届满的日期。

二、法律依据

根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者对仲裁裁决不服的，可自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定明确了劳动仲裁裁决后的起诉时效。

三、特殊情况处理

1. 时效中断：在特定情况下，如当事人一方向对方当事人主张权利，或向有关部门请求权利救济，或对方当事人同意履行义务，可能导致时效中断，并重新计算。
2. 时效中止：若因不可抗力或有其他正当理由导致当事人不能在规定期限内提起诉讼，仲裁时效可能中止，并在中止时效的原因消除之日起继续计算。

四、超期后果

若当事人在15天的时效期内未提起上诉，仲裁裁决将发生法律效力，当事人需按照仲裁裁决执行。若超过此期限试图上诉，法院一般不会受理。

五、建议

为确保自身合法权益得到有效维护，当事人应密切关注仲裁裁决书的送达情况，并在收到后立即着手准备相关诉讼材料。同时，也应注意法定节假日对截止日期的影响，确保在有效期内完成起诉程序。

综上所述，仲裁判决书下来后，务必在收到裁决书的15天内提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。