继承人放弃继承被继承人的公司，公司不可以不注销。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，我们要明确一点，公司的注销与继承人的继承意愿是两个独立但又相互关联的事项。公司作为一个法人实体，其存在是基于一系列的法律程序和规定。当公司的法定代表人或主要股东（如被继承人）去世时，公司的运营和股权结构可能会受到影响，但这并不直接决定公司的注销。

然而，在继承人放弃继承的情况下，事情就有所不同了。如果继承人明确表示放弃对被继承人（即公司原股东或法定代表人）在公司中的权益的继承，那么这部分权益就需要按照法律规定进行其他处理，比如由其他继承人继承，或者按照公司章程、股东协议等法律文件的规定进行分配。

但重要的是，继承人的放弃继承并不意味着公司就可以继续存在而不进行任何法律上的变更或注销。因为公司的存在是基于其股东和法定代表人的，当这些关键人物发生变化时，公司必须按照法律规定进行相应的变更登记或注销手续。

如果公司长时间不进行注销或变更登记，可能会面临一系列的法律后果，比如被工商行政管理部门吊销营业执照、被税务部门追缴税款和滞纳金等。这些后果不仅会对公司的运营造成严重影响，还可能对继承人的个人财产和信用记录产生不利影响。

因此，继承人放弃继承被继承人的公司后，公司应该按照法律规定进行注销或变更登记。如果继承人对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。