针对您提出的“租房合同到期了没有续签，房东不肯退租金怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据现行法律规定，租赁期满租客继续使用、房东未提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着，即使合同到期没有续签，只要您继续使用房屋且房东没有反对，原合同中的条款仍然适用。

现在，针对房东不肯退租金的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 查看合同条款：

   • 仔细回顾租赁合同中的条款，特别是关于租金退还和合同终止的部分。确认合同中是否有明确约定租金退还的条件和方式。

2. 与房东友好协商：

   • 直接与房东沟通，说明合同已经到期，您已按照约定搬离房屋，要求房东退还剩余的租金。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，避免发生冲突。同时，注意保留聊天记录、通话录音等沟通记录，以备后续使用。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果与房东协商无果，您可以向当地的房地产管理部门、消费者协会或社区调解组织申请调解。
   • 这些机构通常会出面帮助双方协商解决纠纷，达成退还租金的协议。

4. 准备法律诉讼：

   • 如果上述方法均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在提起诉讼前，请务必收集好相关证据，如租赁合同、租金支付凭证、沟通记录等。这些证据将用于证明您与房东之间的租赁关系以及您的诉求。
   • 撰写起诉状，明确双方信息、诉讼请求（要求退还租金）及事实理由，并向房屋所在地的基层法院提交。

5. 参与法律程序：

   • 法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要清晰阐述事实，主张自己的权益。
   • 如果法院判决您胜诉但房东仍不退还租金，您可以申请强制执行，由法院强制房东履行退还租金的义务。

最后，我想提醒您的是，在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性。避免采取过激行为或言语攻击房东，以免加剧矛盾并影响您的合法权益。同时，也要时刻关注法律法规的变化和更新，以确保您的行为符合法律要求。