在生产安全事故中，劳务派遣公司所需承担的责任主要依据相关法律法规及事故的具体情况来确定。以下是对此问题的详细解答：
结论前置
劳务派遣中发生安全事故，责任主要由用工单位承担，但劳务派遣单位若存在过错也需承担相应责任。劳务派遣单位与用工单位在特定情形下可能承担连带赔偿责任。
详细分析
用工单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，用工单位应负责处理工伤认定申请，并支付工伤保险待遇。这是因为用工单位是实际使用劳动者的一方，对工作场所的安全负有直接管理责任。
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，对被派遣劳动者有选任、监督和管理义务。若劳务派遣单位在以下方面存在过错，则需承担相应责任：
- 未进行必要的安全生产教育和培训。
- 未提供符合要求的劳动条件或安全生产设施。
- 未按规定缴纳工伤保险费，导致劳动者无法享受工伤保险待遇。
- 未认真审核劳动者资质，导致不具备相应技能的劳动者被派到危险岗位。
- 特别地，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位需与用工单位承担连带赔偿责任。
第三方的责任：
- 若安全事故由第三方造成，如其他工作人员、设备供应商等，劳务派遣单位和用工单位在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。
双方约定的效力：
- 劳务派遣单位与用工单位在劳务派遣协议中对安全事故责任的约定，仅在双方之间有效，不能对抗被派遣劳动者及法律法规的强制性规定。
处理流程与建议
- 立即救治并报告：确保受伤员工得到及时救治，并依法向有关部门报告事故情况。
- 明确责任归属：结合事故调查情况，明确用工单位、劳务派遣单位及可能的第三方责任。
- 协商赔偿事宜：根据责任划分，各方应依法协商赔偿事宜，确保受害者权益得到妥善解决。
- 法律途径维权：如协商不成，受害者可申请劳动仲裁或向法院起诉，要求责任方承担相应责任。
综上所述，劳务派遣中发生安全事故时，责任承担需综合考虑用工单位、劳务派遣单位及可能的第三方责任人。在处理此类事故时，应严格遵循法律法规和合同约定，确保各方权益得到公正、合理的维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。