医疗事故鉴定机构主要包括以下几类：
民间鉴定机构：主要由医学、法律院校设立，也有一些独立的社会鉴定机构。这些机构作为纯市场主体，服务意识较强，但结论可能因片面性而不易被采信。
行政鉴定机构：主要是指医学会，是《医疗事故处理条例》指定的行政鉴定机构。医学会的优势在于医疗技术力量雄厚，但可能存在同行情结与法律欠缺的问题。
司法鉴定机构：是法院依法设立的专门从事司法鉴定的机构。司法鉴定的优势在于中立性强，与案件处理的协调性强，但医疗技术力量可能不充分，常常需要聘请专家，费用较大。
具体来说，根据《医疗事故处理条例》及相关规定，医疗事故鉴定机构的选择和鉴定程序如下：
首次鉴定：设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织首次医疗事故技术鉴定工作。也就是说，如果发生医疗纠纷的地点是市辖区，那么由该区的医学会负责医疗事故鉴定工作；如果是不设区的市或县，则由当地的市、县卫生局的医学会负责。
再次鉴定：如果对初次的医疗事故鉴定结论不服，当事人可以在收到鉴定书后15日内，向省、自治区、直辖市医学会提出再次鉴定的申请，由省级医学会负责再次组织鉴定工作。
中华医学会鉴定：在特殊情况下，如病历疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议，中华医学会可以组织技术鉴定工作。但这一级别的鉴定条件较为严格，通常只接受不服市县级和省级医疗事故鉴定结论的案件，且案件需符合“重大、复杂、疑难”的标准。
综上所述，医疗事故鉴定机构的选择应根据具体情况而定，并遵循相应的鉴定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。