私人企业倒闭时辞退员工的补偿标准，主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定。以下是详细的解答：

一、补偿标准概述

1. 经济补偿金：

   • 私人企业因倒闭等法定情形终止劳动合同时，需要按照员工在本单位的工作年限给予经济补偿。
   • 每工作满一年，支付一个月工资的经济补偿。
   • 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资计算：

   • 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 如果员工的月工资高于所在直辖市、设区的市级政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资的三倍数额支付。
   • 支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、特殊情况说明

1. 违法解除劳动合同：

   • 如果企业违法解除劳动合同（如未经法定程序即辞退员工），则需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

2. 经济性裁员：

   • 企业进行经济性裁员时，补偿标准与法定终止情形相同，即按照员工在本单位的工作年限给予经济补偿。

三、实例分析

假设小张在一家私人企业工作了4年6个月，月工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为4000元。公司因经营不善倒闭，需要辞退小张。

• 计算经济补偿金：

  • 小张工作4年6个月，按5年计算（因为工作六个月以上不满一年的，按一年计算）。
  • 所以，公司应支付5个月工资的经济补偿，即5 * 10000 = 50000元。

• 考虑月工资上限：

  • 小张的月工资10000元并未超过当地上年度职工月平均工资4000元的三倍（即12000元），所以直接按10000元计算。

• 最终补偿金额：

  • 公司应支付小张50000元作为经济补偿金。

综上所述，私人企业倒闭时辞退员工的补偿标准主要依据员工在本单位的工作年限和月工资来确定。企业需按照法律规定支付经济补偿金，以保障员工的合法权益。如果企业违法解除劳动合同或未按规定支付经济补偿金，员工可以依法维护自己的权益。