您好，确实存在加急办理护照的可能性，但这主要取决于您是否符合加急办理的条件。根据相关规定，如果您具有以下紧急事由之一，可以申请加急办理普通护照：

1. 因出国奔丧或探望危重病人；
2. 前往国的入境许可或签证有效期即将届满；
3. 紧急出国出境参加会议、谈判或签订合同；
4. 出国留学报到时间临近，或行前证件遗失、损毁；
5. 省级公安机关出入境管理机构认可的其他紧急事由。

若您符合上述任一加急事由，并提交了相应的证明材料，经公安机关出入境管理机构批准后，他们将在5个工作日内为您审批签发并制作普通护照。

但请注意，如果您不符合加急办理的条件，那么护照的办理时间将遵循常规流程。对于福建常住户口居民，公安机关出入境管理机构通常自受理之日起7个工作日内签发护照；对于福建省外常住户口居民，则可能需要20日。另外，如果因特殊情况导致无法在常规期限内签发护照，经护照签发机关负责人批准，签发时间可延长至30日。

因此，在申请加急护照前，请务必确认您是否符合加急条件，并准备好相应的证明材料。希望这些信息能对您有所帮助！