您好，关于您的银行卡被冻结后是否还能再次办理这家银行的卡的问题，这主要取决于冻结的原因以及银行的具体政策。

首先，我们需要明确银行卡被冻结的原因。银行卡冻结通常是由于账户异常交易、欠款未还、涉及法律纠纷或银行内部风险控制等原因造成的。如果您的银行卡是因为欠款未还（如信用卡逾期）而被冻结，那么您需要尽快还清欠款，并与银行沟通解冻事宜。在这种情况下，只有在您还清欠款并解决相关问题后，才有可能重新申请这家银行的卡。

另外，即使您的银行卡被冻结，也并不意味着您完全不能再次办理这家银行的卡。这取决于银行的具体政策和规定。有些银行在客户解决冻结原因并满足一定条件后，会允许客户重新申请开卡。但也有一些银行可能因为之前的冻结记录而拒绝您的申请。

因此，我建议您首先联系银行客服或前往银行网点，了解您的银行卡被冻结的具体原因以及解冻的流程。同时，您也可以咨询银行工作人员关于重新开卡的可能性和相关要求。根据银行给出的建议和指示，您可以采取相应的措施来解决问题，并考虑是否需要重新申请这家银行的卡。

总的来说，银行卡被冻结后能否再次办理这家银行的卡，取决于冻结的原因、银行的具体政策以及您是否满足重新开卡的条件。希望这些信息对您有所帮助。