关于手机上挂号取消三次后是否还能再预约的问题，这主要取决于具体的医疗机构或挂号平台的规定。不同的医疗机构或平台可能有不同的爽约和预约规则。
从您提供的参考信息中，可以看到北京市医疗机构门诊预约诊疗服务管理的相关要求，即一年（自然年）内无故爽约累计达到3次的爽约患者将进入爽约名单，此后3个月内将取消预约挂号资格。这是一个具体的例子，说明在某些地区或医疗机构中，确实存在因多次取消预约而暂时失去预约资格的规定。
然而，并非所有地区或医疗机构都遵循这一规则。有些机构可能有更宽松或更严格的政策。因此，要准确回答您的问题，需要了解您正在尝试预约的具体医疗机构或平台的规则。
一般来说，如果您已经取消了三次预约，并且担心是否还能再预约，建议您：
查阅相关规则：访问您正在尝试预约的医疗机构或平台的官方网站，查找关于预约、取消预约和爽约处理的明确规定。
联系客服：如果规则不明确或您有疑问，可以联系该医疗机构或平台的客服部门，询问您的具体情况是否还能继续预约。
注意时间间隔：如果您确实因多次取消预约而暂时失去了预约资格，通常会有一个特定的时间间隔（如3个月）后，您可以再次尝试预约。在此期间，建议您关注其他可用的医疗资源或尝试其他预约途径。
总之，能否再次预约取决于具体的规定和政策。为了获得最准确的信息，建议您直接查阅相关规则或联系客服部门。