新车开了5000多公里进行首保，一般情况下是没事的。下面我详细为你解释一下：

1. 首保公里数的影响：

   • 新车首保通常有一个推荐的公里数，比如5000公里。但如果因为某些原因，比如在外地或4S店较远，稍微超过这个公里数进行首保，一般不会对车辆产生太大影响。车辆不会因为超过几百公里就出现故障或损坏。

2. 质保问题：

   • 稍微超过推荐的首保公里数，通常不会影响到车辆的质保。但如果超过的公里数过多，比如开到8000公里或1万公里才进行首保，可能会引发一些质保上的问题。因为厂家可能会认为你没有按照规定的保养计划进行保养。
   • 为了避免潜在的质保问题，建议在做首保之前与4S店进行沟通，说明情况。一般店里会根据实际情况进行特殊处理，比如上报给厂家进行决断。

3. 建议：

   • 尽量按照厂家约定的公里数或时间进行首保，以确保车辆的最佳性能和保养记录。
   • 如果因为特殊情况无法按时进行首保，建议提前与4S店沟通，并尽量在合理的范围内超过推荐的公里数。
   • 在做首保时，记得向4S店反馈车辆在使用过程中发现的任何问题，以便及时进行登记和维修。

综上所述，新车开了5000多公里进行首保，一般情况下是没事的。但为了确保车辆的质保和最佳性能，建议尽量按照厂家的推荐进行保养。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。