发现男友出轨并掌握了相关证据后，这是一个非常敏感和复杂的情况，需要冷静和理智地处理。以下是一些建议，希望能帮助你更好地应对这个问题：

一、保持冷静与理智

首先，尽管情绪上可能会受到很大冲击，但保持冷静至关重要。不要在情绪冲动的情况下做出任何可能后悔的决定或行为。给自己一些时间，让情绪稳定下来，再思考后续的处理方式。

二、审视证据的真实性与合法性

1. 确认证据的真实性：确保你手中的证据是真实、可靠的，没有伪造或篡改的痕迹。
2. 检查证据的合法性：证据的收集方式必须合法，不能侵犯他人的隐私权或其他合法权益。非法手段获取的证据在法律上可能不被认可。

三、与男友坦诚沟通

1. 安排一个合适的时机和地点：选择一个私密、安静的环境，以便双方能够坦诚地交流。
2. 表达你的感受和疑虑：基于你手中的证据，向男友表达你的不满和失望，以及你对这段关系的看法。
3. 听取男友的解释：给予男友一个解释的机会，尽管这可能很难接受，但了解他的立场和想法对于后续决策很重要。

四、决定关系的走向

1. 考虑是否继续关系：根据男友的解释和你的内心感受，认真思考是否还愿意继续这段关系。如果信任已经严重受损，且无法修复，那么考虑分手或离婚可能是明智的选择。
2. 寻求专业帮助：如果你对如何处理这种情况感到迷茫或无法做出决定，可以考虑寻求心理咨询师或婚姻顾问的帮助。

五、法律层面的考虑

1. 保护自己的权益：如果你决定结束关系，并涉及到财产分割、子女抚养权等问题，可以咨询律师，了解你在法律上的权益和可能的赔偿。
2. 准备法律材料：如果需要通过法律途径解决争议，提前准备好相关证据和材料，以便在需要时能够迅速采取行动。

六、关注自己的身心健康

1. 寻求支持：与亲朋好友分享你的感受，他们的支持和理解会帮助你度过这段困难时期。
2. 照顾自己：保持健康的生活习惯，包括良好的饮食、充足的睡眠和适当的运动，这有助于缓解压力和焦虑。

总之，发现男友出轨并掌握证据后，处理这种情况需要谨慎和理智。通过保持冷静、审视证据、坦诚沟通、决定关系走向以及关注自己的身心健康，你可以更好地应对这个挑战，并为自己的未来做出明智的选择。