离职时没有启动竞业限制，后续仍有可能启动，但具体情况需根据竞业限制协议的具体约定和相关法律规定来判断。

1. 协议约定与法律效力：

   • 竞业限制协议的效力及履行情况需依据具体约定。若协议中明确约定了启动条件和时间，且用人单位在离职时未依约启动，并不当然导致其丧失后续启动的权利。
   • 用人单位需在合理期限内启动竞业限制，并符合协议约定的其他条件，如已按约定支付经济补偿等，才能要求劳动者履行竞业限制义务。

2. 诚信原则与劳动者权益：

   • 用人单位应遵循诚信原则。若长时间怠于行使权利，致使劳动者基于合理信赖认为竞业限制不再执行，进而对自身职业发展等进行了安排，此时用人单位再启动竞业限制，可能面临法律风险。
   • 法院可能基于公平原则等，对用人单位后续启动竞业限制的主张不予支持，以保护劳动者的合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 用人单位应在劳动者离职时明确竞业限制的启动情况，避免后续产生争议。
   • 劳动者在离职时也应关注竞业限制协议的约定，了解自己的权利和义务。

综上所述，离职时没有启动竞业限制，后续是否还能启动需根据具体情况来判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。