当小孩子把别人家孩子打伤时，赔偿问题需依据相关法律法规来处理。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、法律责任认定

首先，要明确的是，如果某个儿童实施了侵害另一名儿童权益的行为，并造成了损害，那么他/她（或其法定监护人）就需要承担相应的赔偿责任。

• 对于无民事行为能力人或限制民事行为能力人：根据《民法典》第一千一百八十八条，如果他们造成他人损害，应由其监护人承担侵权责任。如果监护人尽到了监护职责，可以减轻其侵权责任。同时，如果这些未成年人有财产，应从其个人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。

二、赔偿范围与计算

赔偿范围通常包括以下几个方面：

1. 医疗费用：根据医院出具的正规发票，计算全部治疗费用，包括挂号费、检查费、药费、住院费等。

2. 护理费用：根据实际护理需求和护理人员（如家长或雇佣的护工）的收入状况来确定。如果家长因此产生了误工，也可以计入赔偿范围。

3. 交通费用：因就医或转院产生的实际交通费用，需凭正式票据计算。

4. 营养费用：根据医疗机构的建议和孩子恢复的需要，酌情赔偿营养品或特殊饮食的费用。

5. 精神损害抚慰金：如果伤害对孩子造成了精神上的痛苦或心理创伤，可以考虑要求精神损害抚慰金。这一部分的赔偿金额通常由法院根据具体情况酌情判定。

三、处理流程

1. 及时采取措施：首先，要确保受伤孩子得到及时的治疗和照顾。同时，保留好所有与伤害相关的证据，如医疗记录、照片、证人证言等。

2. 与对方家长沟通：在明确责任后，可以与对方家长进行沟通，协商赔偿事宜。尽量保持冷静和理智，以和平解决的方式为主。

3. 协商不成时寻求法律途径：如果双方无法就赔偿问题达成一致，可以通过法律途径来解决。可以向当地法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。

4. 执行判决：如果法院作出了有利于自己的判决，但对方未履行赔偿义务，可以向法院申请强制执行。法院将依法采取相应措施来迫使对方履行赔偿义务。

四、注意事项

• 在处理赔偿问题时，要遵循法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。
• 保留好所有与赔偿相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 关注孩子的心理健康状态，及时给予关爱和支持。如果需要，可以寻求专业心理帮助来帮助孩子走出阴影。

综上所述，当小孩子把别人家孩子打伤时，应依法承担赔偿责任。在处理过程中，要保持冷静和理智，遵循法律法规的规定，确保双方权益得到妥善保护。