关于房贷刚还清后是否可以马上在房产证上加名字的问题，从法律及实际操作层面来看，以下是详细的解答：

法律层面：

房贷还清意味着房屋上的抵押权已经消灭，产权人因此具备了办理产权变更（即加名）的基础条件。从法律上讲，此时产权人可以提出申请办理加名手续。

实际操作层面：

1. 解除抵押：

   • 首先，需要与银行办理房屋抵押注销手续。银行会出具贷款结清证明、他项权证等必要文件。
   • 产权人需携带这些材料至当地的不动产登记中心，办理抵押注销登记。此过程耗时因地区和银行效率而异，快则数日即可完成，慢则可能需要数周时间。

2. 准备加名材料与办理手续：

   • 在解除抵押后，需要准备身份证、房产证、以及如果是夫妻加名的话，还需要结婚证等相关材料。
   • 携带这些材料前往不动产登记中心，提交加名申请。之后，不动产登记中心会对材料进行审核，审核通过后，会办理产权变更登记。这一流程同样耗时因地区差异而不同，通常需数个工作日至数周不等。

3. 费用与税费：

   • 如果是夫妻间加名，通常手续较为简便，可能仅需缴纳少量的工本费。
   • 如果是非夫妻关系间的加名，则可能涉及契税、个人所得税等税费，具体费用需根据当地政策和规定来确定。

建议：

• 在进行加名操作前，建议咨询当地的房管局或专业律师，以了解具体的流程、要求及费用情况。
• 加名涉及产权变更等重要的法律问题，为确保自身权益得到保障，建议咨询专业的律师或法律顾问。

综上所述，房贷刚还清后，在法律上是可以马上提出加名申请的，但在实际操作中，由于需要办理解除抵押、准备材料、提交申请等一系列手续，因此可能需要一段时间才能完成加名过程。