您好，关于您提出的“母亲一人是否可以补办出生证明”的问题，这主要取决于具体的情况和相关的规定。以下是根据您提供的参考信息整理出的详细解答：

一般情况下：

补发出生医学证明通常需要新生儿父母双方共同申请或共同书面委托他人办理。这意味着，在常规情况下，如果父亲也健在且没有特殊原因，最好是父母双方共同前往办理。

特殊情况下：

1. 离婚：如果新生儿父母已离婚，那么可以由抚养新生儿一方单独提出补发申请。此时，母亲如果取得了抚养权，她是可以单独前往补办的，但需要提交确定新生儿抚养权的证明材料原件和复印件，以及不能提供另一方有效身份证件的书面声明和离婚证明原件、复印件。
2. 死亡、失踪、羁押入狱：如果新生儿母亲或父亲中的一方因死亡、失踪、羁押入狱等原因无法提交有效身份证件原件，那么另一方（在此情境下为母亲）可以单独提出补发申请。此时需要提交相应的死亡证明、法院宣告死亡或失踪的证明材料和服刑人员所在的监狱管理部门出具的相关证明材料。

补办所需材料：

除了上述特殊情形需要提交的材料外，通常还需要准备以下材料：

1. 当事人或新生儿父母的书面申请；
2. 当事人或新生儿父母的有效身份证件原件和复印件；
3. 如果委托他人办理，还需要提交领证人的有效身份证件原件、复印件以及授权委托书；
4. 原出生医学证明的存根或副页、补发登记表；
5. 新生儿父母的户口簿原件和复印件；
6. 领证人的现场身份核验。

补发后的证件：

补发的出生医学证明内容与原证信息一致，并会加盖补发专用章。如果新生儿已经办理了出生登记，那么只补发正页；如果未办理出生登记，则需要向新生儿父母双方户籍所在地公安机关核查，并出具未随父母双方落户的证明，否则不予补发副页。

综上所述，母亲一人是否可以补办出生证明取决于具体的情况。在常规情况下需要父母双方共同申请，但在特殊情况下（如离婚、一方死亡、失踪或羁押入狱等），母亲是可以单独前往补办的，但需要提交相应的证明材料。希望这些信息能够对您有所帮助。