在劳务公司派遣员工发生工伤的情况下，责任的承担主体主要是劳务派遣单位，同时用工单位在特定条件下也需承担相应责任。以下是对此问题的详细解答：

一、主要责任承担者：劳务派遣单位

根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》的规定，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并履行其他用人单位对劳动者的义务。因此，当被派遣员工在工作中发生工伤时，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，包括：

1. 工伤认定：劳务派遣单位需在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 工伤保险待遇支付：若劳务派遣单位依法为派遣员工缴纳了工伤保险费，则大部分工伤保险待遇由工伤保险基金支付；劳务派遣单位仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利等。若未缴纳工伤保险，则所有费用均由劳务派遣单位承担。

二、用工单位的责任

虽然用工单位不是工伤保险责任的直接承担者，但在以下情况下需承担相应责任：

1. 协助义务：用工单位应协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实工作，并提供必要的支持和配合。
2. 连带赔偿责任：若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如提供的劳动安全设施不符合标准、强令冒险作业等），导致工伤事故的发生，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着受伤员工可以向任一方主张全部赔偿，一方承担赔偿责任后，可根据双方过错程度等因素进行内部追偿。

三、示例说明

假设甲劳务公司将员工张某派遣至乙公司工作，张某在工作期间因工作原因受伤并被认定为工伤。若甲公司依法为张某缴纳了工伤保险，则甲公司应协助张某办理工伤保险待遇申领手续，由工伤保险基金支付相关费用；若甲公司未为张某缴纳工伤保险，则所有费用均由甲公司承担。若调查发现张某受伤是因乙公司提供的设备存在安全隐患所致，则乙公司需与甲公司承担连带赔偿责任。

综上所述，在处理劳务公司派遣员工工伤的问题时，应综合考虑劳务派遣单位和用工单位的实际责任与义务，以及相关法律法规和政策规定，确保受伤员工的合法权益得到有效保障。如果您或您身边的人遇到类似问题，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。