超市放喇叭扰民的问题，主要归公安部门和城市管理部门管。具体来说：
- 公安部门：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，如果超市使用高音喇叭招揽顾客，干扰了他人正常生活，公安部门有权进行处理。居民可以报警，警方会依法对超市进行警告或者罚款，以解决噪声扰民问题。
- 城市管理部门：根据《城市区域环境噪声标准》等相关规定，城市管理部门负责监管城市建成区内商业经营活动中产生的噪音。如果超市的喇叭噪声违反了相关标准，城市管理部门有权责令超市改正，并可进行罚款等处罚。
此外，居民还可以通过以下途径维护自身权益：
- 向环保部门投诉：虽然超市放喇叭产生的噪声可能不属于工业噪声范畴，但如果噪声污染严重，居民也可以尝试向环保部门投诉，环保部门会依据相关法律法规进行调查处理。
- 向社区居委会、物业等反映：这些机构在维护小区秩序方面也有一定职责，可以协助居民与超市进行沟通协调，促使超市采取降噪措施。
- 通过法律途径解决：如果超市的喇叭扰民行为持续不改，严重影响了周边居民的生活质量，居民还可以通过法律途径解决。可以寻求律师的帮助，了解自己的权益和维权途径，通过法律手段要求超市停止噪声扰民行为，并赔偿因此造成的损失。
综上而论，面对超市放喇叭扰民的问题，居民可以根据实际情况选择合适的投诉举报渠道，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。