订制衣柜交了定金没签协议，定金能否退还，取决于定金的具体性质以及未能签订协议的原因。下面我将详细解释这一问题：

1. 定金性质的影响：

   • 立约定金：如果定金是为了确保双方能签订正式合同而交付的（即立约定金），那么因一方原因导致合同无法签订时，非违约方有权要求退还定金。
   • 违约定金：如果定金是交付定金的一方不履行合同就会丧失的（即违约定金），那么在这种情况下，如果未签合同是交付定金的那方违约了，定金很可能就无法退还。

2. 未能签订协议的原因：

   • 如果是因为商家（如衣柜定制方）的原因导致合同无法签订，比如提供的衣柜款式、材质等与约定严重不符，那么商家构成违约，消费者有权要求其退还定金，甚至双倍返还。
   • 如果是因为消费者自身原因改变主意，不想继续定制，那么商家有权不退还定金，因为定金具有担保性质，是对消费者履行合同的约束。

3. 定金退还的处理方式：

   • 首先，应查看定金支付凭证、聊天记录等材料，确定双方对定金性质、退还条件等有无约定。若有明确约定，且符合退还条件，可依约要求商家退还。
   • 若无相关约定，则需根据法律规定及实际情况来判断。若因商家违约，消费者有权要求退还定金或双倍返还；若因消费者自身原因，则定金可能不予退还。
   • 在处理定金退还问题时，建议与商家积极沟通协商，清晰、诚实地说明退款原因。若协商无果，可向消费者协会等相关部门投诉，请求协助调解；仍无法解决时，可考虑通过诉讼途径维护自身合法权益。

综上所述，订制衣柜交了定金没签协议能否退还定金，需根据定金的具体性质、未能签订协议的原因以及双方的行为和责任来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。