在私人企业工作8年后被公司辞退，是否有补偿确实是一个涉及多个因素的问题。以下是我根据您的咨询，结合相关法律法规进行的详细分析：

结论前置：

在私人企业工作8年被辞退，是否有补偿及补偿多少，主要取决于辞退的原因、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。若用人单位无故或违法辞退员工，员工有权要求经济补偿；若员工存在严重过错，用人单位则无需支付补偿。

详细分析：

1. 劳动合同中的约定：

   • 劳动合同是双方权利和义务的基石。如果合同中有关于辞退和补偿的明确条款，且这些条款不违反法律法规，那么应优先按照合同约定执行。

2. 用人单位需支付经济补偿的情形：

   • 无过失性辞退：包括劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形，且用人单位提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，需支付经济补偿。具体为按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，因此工作8年的员工可获得8个月工资的经济补偿。
   • 经济性裁员：因企业重整、生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员的，用人单位也需按上述标准支付经济补偿。
   • 用人单位违法行为：如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由突然辞退员工，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即16个月工资。

3. 用人单位无需支付补偿的情形：

   • 若劳动者存在严重过错，如在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响、以欺诈胁迫手段订立劳动合同无效、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

4. 月工资的计算：

   • 经济补偿或赔偿金中的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

建议与行动：

• 首先，被辞退员工应查看劳动合同中的相关条款，了解自己的权益。
• 如果对辞退理由存疑或认为自身权益受到侵害，可以咨询我，我会为您提供专业的法律支持。
• 在任何情况下，都应保持冷静，了解自己的权益，并在必要时寻求专业的法律帮助。

综上所述，被辞退员工是否能获得补偿及补偿的具体金额，需综合考虑劳动合同约定、辞退原因以及相关法律法规的规定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。