结论：无论老人是否拥有存款，子女均负有法定的赡养义务，且这一义务不因老人的经济状况而免除。当老人因各种原因导致生活成本增加或存款无法满足实际生活需求时，向子女索要赡养费是合理合法的。

详细分析：

1. 法律义务角度：

   • 根据我国相关法律规定，子女对父母负有赡养扶助的强制性法定义务。这一义务不仅涵盖物质上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。即便老人拥有数十万的存款，这也不能成为免除子女赡养义务的理由。子女的赡养责任是全方位的，旨在确保老人的基本生活、医疗以及精神需求得到全面满足。

2. 实际生活需求角度：

   • 在实际生活中，老人的存款可能因健康状况恶化、生活成本上升或其他不可预见的原因而无法完全覆盖其实际需求。例如，当老人患有严重疾病需要长期医疗护理和高额医药费用时，仅靠存款可能难以维持长期的治疗和生活开支。在这种情况下，老人向子女索要赡养费以支付医疗费用和日常生活开销，是正当且合理的诉求。

3. 特殊情况处理角度：

   • 如果老人因年龄、健康等原因无法自行管理存款，或者存款并不能完全满足其生活需求，子女更应积极履行赡养义务，为老人提供必要的生活照顾和经济支持。这不仅是对法律的遵守，也是对家庭伦理和社会道德的尊重。

法律建议：

• 沟通协商：建议老人首先尝试与子女进行沟通协商，明确表达自身的困难和需求，寻求合理的解决方案。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。

• 第三方调解：若协商不成，可以考虑向人民调解委员会等第三方机构申请调解。这些机构通常具有中立性和专业性，能够促使双方达成一致，解决纠纷。

• 法律诉讼：如果调解仍然无法解决问题，老人有权向法院提起诉讼。法院会根据老人的实际需要、子女的经济状况等因素来判定子女应支付的赡养费数额。在诉讼过程中，老人需要提供充分的证据来支持自己的诉求。

可能法律后果：

• 如果子女拒绝履行赡养义务，老人可以通过法律途径追究其责任。法院可能会判决子女支付赡养费，并可能对其采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。

• 此外，子女拒绝赡养老人还可能面临社会舆论的谴责和道德上的压力。在家庭伦理和社会道德层面，赡养老人是子女应尽的责任和义务。

总之，无论老人的经济状况如何，子女都应尽到赡养的责任和义务。这是法律规定的强制性要求，也是家庭伦理和社会道德的基本准则。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。