结论前置：父亲遗产的分配，首先取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，若存在则按其内容执行；若不存在，则依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配，同时考虑特殊情况对继承份额的影响。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗产范围的确定

在分配父亲遗产前，需明确遗产范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，其余的为被继承人的遗产。因此，若父亲和母亲拥有共同财产，如房产、存款等，应先划分出属于母亲的部分，剩余部分才作为父亲的遗产进行分配。

二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

1. 存在遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 若父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配将严格遵循其内容。遗嘱可以指定母亲或某个（些）子女继承全部或部分遗产，也可以排除某些继承人的继承权。
   • 例如，若遗嘱中明确指定全部遗产由母亲继承，则子女无权主张分割；若遗嘱中指定子女继承部分遗产，则母亲和子女将按照遗嘱内容分配遗产。

2. 遗嘱或协议内容不明确：

   • 对于遗嘱或协议中未明确指定的部分，可能按照法定继承的规则处理，但具体还需根据遗嘱或协议的具体内容和形式来判断。

三、法定继承人的范围和顺序

在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产由第一顺序继承人继承，包括配偶（母亲）、子女、父母（若父亲去世时祖父母仍健在）。第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）仅在无第一顺序继承人时继承。

四、继承份额的分配原则

1. 一般情况：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。例如，若第一顺序继承人包括母亲和三个子女，则每人原则上应分得遗产的四分之一。

2. 特殊情况：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。如未成年子女或残疾子女，可能适当多分。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。如长期照顾患病父亲的子女，可主张多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。如未尽赡养义务的子女，可能被少分或不分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等。如家庭成员之间通过协商达成一致，可以按照协商的比例分配遗产。

五、实际案例说明

假设父亲遗留房产一套（价值300万元）及存款50万元，且无遗嘱：

• 基础分配：母亲、长子、次子各得1/3份额（房产估值后按比例分配，存款直接均分）。即母亲、长子、次子各继承约116.67万元（房产按比例分配后加上存款的均分部分）。

• 调整后分配：若长子长期承担父亲医疗费用，可主张多分；若次子未尽赡养义务，可能被少分。具体比例需通过家庭协商或法院裁决确定。例如，若法院裁决长子多分20%，次子少分20%，则母亲仍继承1/3份额（约116.67万元），长子继承约140万元（原1/3份额加上多分的20%），次子继承约93.33万元（原1/3份额减去少分的20%）。

六、其他注意事项

• 夫妻共同财产的分割：如前所述，需先分割出共同财产中属于母亲的部分。
• 代位继承：若父亲的子女先于父亲死亡，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其应继承的份额。
• 遗产税与债务清偿：在分配遗产时，还需考虑遗产税和债务清偿等问题。如有遗产税，需从遗产中扣除；如有债务，需用遗产清偿债务后，再分配剩余部分。

综上所述，父亲遗产的分配是一个综合考量多种因素的过程，既包括法律规定的硬性标准，也涉及对家庭实际情况和特殊需求的灵活调整。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。