针对您提出的“没有签订合同辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律关系
首先，我们需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，员工与用人单位之间仍可能构成劳动关系或劳务关系。这主要取决于双方的实际用工情况，如员工是否受用人单位的劳动管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动，以及员工提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等。
二、劳动关系的赔偿情况
如果双方构成劳动关系，那么用人单位在辞退员工时可能涉及以下赔偿：
未签书面劳动合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在用人单位工作了一段时间（超过一个月但不满一年）而未签订合同，员工有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果用人单位无故辞退员工，且被认定为违法解除劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 如果用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定（如第四十条、第四十一条等）合法解除劳动关系，那么仍需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式与上述违法解除中的经济补偿标准一致。
三、劳务关系的赔偿情况
如果双方建立的是劳务关系而非劳动关系，那么赔偿问题通常按照双方约定的劳务合同条款处理。如果合同中没有约定辞退补偿事宜，一般情况下，提供劳务一方不能要求接受劳务一方支付赔偿。但是，如果接受劳务一方存在违约行为给提供劳务一方造成损失的，提供劳务一方可以要求对方承担违约责任，并赔偿相应的损失。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在没有书面劳动合同的情况下，确定赔偿的关键是明确双方的劳动关系性质。因此，建议员工收集并保存好所有能证明双方实际用工情况的证据，如工作记录、工资支付凭证、考勤记录等。
判断法律关系：
- 根据收集到的证据，判断双方构成的是劳动关系还是劳务关系。这决定了后续赔偿的适用法律条款和赔偿标准。
寻求法律帮助：
- 如果员工对赔偿问题存在疑问或无法与用人单位协商解决，建议寻求专业法律人士的帮助。他们可以提供更准确的法律判断和处理建议。
五、举例说明
假设员工小李在某公司工作了9个月，公司一直未与其签订劳动合同，之后公司无故将小李辞退。根据法律规定：
- 小李可以要求公司支付8个月的双倍工资差额（从第二个月开始计算）。
- 同时，由于公司是违法辞退，小李还可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。由于小李工作了9个月（不满一年），所以经济补偿为1个月工资，赔偿金则为2个月工资。
综上所述，没有签订合同辞退员工的赔偿问题需要根据双方的实际用工情况和法律关系性质来确定。员工在遭遇此类情况时，应积极维护自己的合法权益，通过收集证据、判断法律关系、寻求法律帮助等方式来寻求法律救济。