私企贿赂确实可能构成犯罪，具体取决于贿赂行为的性质、主体以及情节严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一、私营企业中的受贿行为
罪名与主体：
- 私企中的受贿行为主要构成“非国家工作人员受贿罪”。
- 主体为公司、企业或其他单位的工作人员，但不包括国有公司、企业或国有单位中从事公务的人员。
情形与法律规定：
- 如果私企工作人员利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，且数额较大，即构成该罪。
- 根据《刑法》第一百六十三条，数额较大的处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金。
二、私营企业中的行贿行为
罪名与主体：
- 私企中的行贿行为主要构成“对非国家工作人员行贿罪”或“单位行贿罪”（如涉及单位作为整体行贿）。
- 主体为一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人和单位。
情形与法律规定：
- 为谋取不正当利益，给予私企工作人员以财物，且数额较大，即构成对非国家工作人员行贿罪。
- 根据《刑法》第一百六十四条，数额较大的处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 若单位为谋取不正当利益而行贿，情节严重的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以刑罚，依据为《刑法》第三百九十三条。
三、特殊情况的贿赂犯罪
如果贿赂行为涉及国有资产、国有控股企业中的国家工作人员，或者行为本身损害了国家利益等，还可能构成更严重的贿赂犯罪，如受贿罪、行贿罪等。这些罪名通常涉及更严重的法律后果，包括更长的刑期和更高的罚金。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
假设某私营企业采购人员张某，在采购过程中收受供应商李某的回扣，为其提供便利，且回扣数额达到较大标准。张某的行为即构成非国家工作人员受贿罪，将面临法律的制裁。
法律建议：
- 加强内部管理：私营企业应建立健全的反贿赂机制，加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识，远离任何形式的贿赂活动。
- 严格遵守法律法规：企业应确保所有经济活动都符合法律法规的要求，不参与任何形式的贿赂行为，以维护企业的合法权益和市场的公平竞争环境。
- 及时寻求法律帮助：如果企业或员工面临贿赂行为的指控或涉嫌贿赂犯罪，应及时寻求专业律师的帮助，以了解自身的法律权利和义务，并采取合适的法律措施进行应对。
综上所述，私企中的贿赂行为是明确的犯罪行为，无论是受贿还是行贿，都将受到法律的严格制裁。因此，私营企业应当严格遵守法律法规，树立正确的商业价值观，加强内部管理，以维护自身的合法权益和市场的公平竞争环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。