犯罪嫌疑人被判刑后，法院在特定情况下会通知家属，但并非所有情况下都会主动通知，具体通知时机和方式依据法律规定及实际情况而定。以下是对这一问题的详细分析：

法院宣告判决时的通知规定

1. 当庭宣告判决：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，宣告判决一律公开进行。
   • 当庭宣告判决的，应当在五日以内将判决书送达当事人（即犯罪嫌疑人或被告人）和提起公诉的人民检察院。
   • 法律并未明确规定必须通知家属，因此一般情况下法院不会主动通知犯罪嫌疑人的家属。

2. 定期宣告判决：

   • 定期宣告判决的，应当在宣告后立即将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院。
   • 同样，法律未明确规定必须通知家属，所以通常也不会主动通知。

3. 特殊情况的通知：

   • 如果犯罪嫌疑人是未成年人，根据法律规定，在讯问和审判时，应当通知未成年犯罪嫌疑人、被告人的法定代理人到场。
   • 判决后，对于未成年人罪犯，法院通常会通知其法定代理人。如果无法通知或法定代理人不能到场，也可以通知其他成年亲属、所在学校、单位、居住地基层组织或者未成年人保护组织的代表到场，并将有关情况记录在案。

服刑阶段的通知规定

• 如果罪犯被送往监狱服刑，根据《中华人民共和国监狱法》的规定，监狱应当在收监之日起五日内发出通知书通知罪犯的家属。
• 这是服刑阶段家属获得罪犯入狱信息的正式途径。

综合分析与建议

1. 法院宣告判决阶段：

   • 除未成年人案件外，法院通常不会主动通知家属判决结果。
   • 家属如果需要了解判决情况，可以主动与法院联系，或者通过被告人委托的辩护人了解判决结果。

2. 服刑阶段：

   • 家属会收到监狱发出的收监通知书，这是了解罪犯入狱情况的正式渠道。
   • 如果家属在一段时间内未收到收监通知书，可以主动与监狱联系查询。

3. 特殊情况处理：

   • 对于涉及未成年人的案件，法律有特别规定，确保未成年人的合法权益得到保护，家属或相关代表能够及时了解案件进展和判决结果。
   • 如果家属因特殊原因无法联系或存在其他阻碍通知的因素，可以主动与司法机关沟通，说明情况并寻求帮助。

举例说明：

假设张三因犯罪被法院判处有期徒刑，并在判决后被送往监狱服刑。在法院宣告判决时，由于张三是成年人，法院并未主动通知其家属。然而，在张三被送往监狱后，监狱按照法律规定在收监之日起五日内发出了通知书通知张三的家属。张三的家属在收到通知书后，了解了张三的服刑情况和相关安排。

总结与提醒：

家属在得知亲人被判刑后，不必过于担心未收到即时通知。在法院宣告判决阶段，除未成年人案件外，法院通常不会主动通知家属；但在服刑阶段，家属会收到监狱发出的收监通知书。如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。